고정 된 비율의 입력으로 생산

고정 입력 비율의 경우 등가물 :

표준 등방성 (IQ) 분석에서 입력 (예 : X와 Y) 사이의 비율은 연속 변수입니다. 입력은 대체 할 수는 없지만 완벽하게 대체 할 수는 없지만, 회사는 X를 많이 사용하고 Y를 적게 사용함에 따라 MRTS X, Y가 감소합니다.

그러나 여기서는 회사가 사용하는 투입물 (X와 Y)이 절대로 서로 대체 될 수 없다고 가정한다. 항상 고정 된 비율로 사용되어야한다. 이 경우 회사의 생산 함수를 고정 계수 생산 함수라고합니다.

사례를 설명하기 위해 두 개의 입력 (X 및 Y)을 항상 1 : 1의 비율로 사용하여 회사의 생산량을 산출한다고 가정 해 봅시다. 즉, 임의의 특정 수량의 X가 동일한 수량의 Y와 함께 사용될 수 있습니다. 10 단위의 Y와 함께 사용될 때 10 단위의 X가 100 단위의 출력을 생성한다고 가정 해 봅시다.

입력은 고정 된 비율 (여기서 1 : 1)로 사용되므로, X의 양을 10으로 일정하게 유지하면서 Y의 양을 늘리면 출력은 100 단위로 동일하게 유지됩니다. 마찬가지로 X의 양을 늘리면 Y의 양을 10 단위로 일정하게 유지하면 출력은 100 단위로 동일하게 유지됩니다.

즉, 입력 조합 (10, 15), (10, 20), (10, 25) 등은 모두 조합 A (10, 10)에 의해 생성 된 것과 동일한 출력 100 단위를 생성합니다. 유사하게, 조합 (15, 10), (20, 10), (25, 10) 등은 점 A (10, 10)에서 생성 된 것과 동일한 출력 100 단위를 생성합니다.

이제 우리가 100 단위의 출력을 생성하는 이러한 모든 조합을 결합하면 q = 100 단위의 모서리가 조합 A (10, 10) 인 L 자형 등방성을 얻을 수 있습니다. 이 IQ는 그림 8.19에 나와 있습니다. 같은 방식으로, 이 1 : 1 비율의 경우에 B (15, 15), C (20, 20) 등의 모서리가있는 L 형 IQ를 가질 수 있습니다.

이 모든 IQ는 함께 고정 계수의 경우 IQ 맵을 제공합니다. 점 A, B, C 등을 통과하는 선은 원점에서 직선이 될 것입니다. 선의 모든 점에서 y / x 비율은 1 : 1이며 선의 기울기는 1과 같습니다.

고정 계수 생성 기능은 일정한 비율로 일정한 리턴을받을 수도 있고받지 않을 수도 있습니다. 예를 들어, 그림 8.19에서 회사가 지점 A에서 지점 B로 이동할 때 두 입력 모두 1.5 배 증가합니다. 결과적으로 동일한 비율로 출력이 증가하고 150과 같아지면 고정 효율적인 생산 기능은 일정한 규모로 돌아갑니다. 이것은 그림 8.19의 경우이다.

다시, 그림 8.19에서, 회사가 점 B (15, 15)에서 점 C (20, 20)로 이동할 때 x와 y는 모두 계수 4/3만큼 증가합니다. 여기서 q는 결과적으로 계수 4/3만큼 증가하고 yx 150 = 200과 동일하게됩니다. 스케일이 일정하게 리턴되는 경우로 가정 되었기 때문입니다.

그러나 출력이 첫 번째 인스턴스에서 1.5 배 이상 증가한 다음 4/3보다 큰 계수 (또는 작은 계수)만큼 증가한 경우 고정 계수 생성 함수를 사용하면 수익이 증가 (또는 감소)됩니다. 확장 할 수.

고정 계수의 경우 기업의 비용-최소화 평형 :

회사의 고정 계수 IQ 맵은 그림 8.19에 나와 있습니다. 여기서 IQ는 L 자형이므로 하향 경사 등가 선 (ICL)은 코너 지점에서만 IQ를 '터치'할 수 있습니다. 입력 가격이 주어지면 그림 8.19의 병렬 ICL이 있으며, 각각 특정 비용 수준에 해당합니다.

출력 제약이나 IQ를 감안할 때, ICL이 IQ에 닿는 지점에서 회사는 비용을 최소화하는 균형을 유지하게됩니다. 이 시점에서 IQ는 회사를 가능한 가장 낮은 ICL로 가져갑니다. 여기서 ICL은 후자의 모퉁이 지점에서 (물리적으로) IQ와 접촉 할 수 있지만이 시점에서 IQ와 접할 수는 없습니다. 여기에서 dy / dx | IQ 가 존재하지 않습니다.

이제 회사가 100 단위의 산출물을 생산하고자한다면, 그 출력 제약은 IQ 1 로 주어진다. 회사는 입력 조합 A (10, 10)를 사용하는 경우 가능한 최소 비용으로이 출력을 생산할 수 있습니다. 이 시점에서 IQ는 가능한 가장 낮은 ICL을 확고히합니다.

마찬가지로, 회사의 생산량이 q = 150 단위로 증가하면 비용 최소화 평형 점은 B (15, 15)이고 q = 200 일 때 회사의 평형은 C (20, 20)에 있습니다. 곧. 따라서 여기서 회사의 확장 경로는 원점 OE에서 점 A, B, C 등을 통과하는 광선이됩니다.

회사는 항상 같은 비율 (여기서는 1 : 1)로 입력을 사용하기 때문에 확장 경로는 기울기 = 1 인 원점으로부터의 광선이되고이 경로의 방정식은 y = x입니다. 일반적으로 고정 입력 비율이 L : K = m : n이면 확장 경로의 각 지점에서 K / L = n / m이되므로 경로 방정식은 K / L = n /이됩니다. m 또는 K = (n / m) L이고 경로의 기울기는입니다.

고정 계수 생산 함수에서 평균 및 한계 곱 곡선이 일정한 비율로 반환됩니다 .

생산량을 생산하기 위해 회사가 고정 된 비율로 노동 (L)과 자본 (K)의 두 가지 투입물을 사용해야한다고 가정하자. 두 입력에 사용 된 수량이 L과 K이고, 생산 단위당 필요한 노동력과 자본의 양이 각각 'a'와 'b'이면 회사는 생산량을 생산할 수있다 (Q )는 두 수량 L / a 및 K / b 중 작은 것입니다.

고정 계수 생성 함수는 다음과 같습니다.

(8.77)에서 L과 K는 고정비로 사용됩니다 : b. 또한 L과 K가 두 배가되면, L / a와 K / b가 두 배가되고 출력 수량 인 두 개 중 작은 것이 두 배가됩니다. 그렇기 때문에 (8.77)은 일정한 척도를 가진 고정 계수 생성 함수입니다.

생산 함수가 (8.77)과 같이 일정한 수익률로 고정 계수 일 때, 노동, 예를 들어 노동의 총, 평균 및 한계 생산물을 얻는 방법을 살펴 보자. 이를 위해서는 회사가 다른 투입 자본의 고정 수량 K̅과 함께 다양한 노동량을 사용한다고 가정해야한다.

입력 값이 고정비 a : b로 사용되면 자본의 K̅와 함께 사용해야하는 노동량 L *은

여기서 L * / a = K̅ / b이므로 (8.77)은 입력의 (L *, K̅) 조합에서 Q *가

Q * = TP L = L * / a = K̅ / b (8.79)

출력 수량 (Q *)은 L = L *의 경우와 같고 L *의 경우 K = K̅ : K̅ = a / b [(8.78)부터]

(8.79)에서 우리는 L *의 노동력이 사용될 때

Q * = TP L = K̅ / b (8.80)

그림 8.20 (a)에서 L * 및 Q * = TP L 의 값을 플로팅했습니다. 여기서 R 점은

조합 (L *, Q *). 생산 함수 (8.77)의 경우, L이 L *에서 감소하고 0에 접근함에 따라 Q = TP L 은 비례 적으로 감소하고 직선 RO를 따라 0에 접근합니다. 즉, 직선 OR는 L ≤ L에 대한 TP L 곡선입니다 *.

반면, L이 L = L *에서 증가함에 따라 K는 K = K̅에서 일정하게 유지되고, 생산은 고정 된 비율로 입력을 사용하기 때문에 Q * = K̅ / b에서 Q는 변경되지 않습니다. 즉, L> L *의 경우, Q = TP L 곡선은 레벨 Q * = K̅ / b에서 수평 직선이됩니다. 따라서, 회사의 TP L 곡선은 그림 8.20 (a)에 표시된 것처럼 점 R에 꼬임이 생깁니다.

이제 OR은 원점에서 나온 광선이므로이 광선을 따라 Q / L = Q * / L * = ∂Q / ∂L = 상수이거나 광선 OR를 따라 AP L = MP L 입니다. 즉, L ≤ L *의 경우 AP L ≡ MP L = Q * / L * = K̅ / b 1 / L * = K̅ / bb / aK = 1 / a = 상수입니다. 즉, L ≤ L *, AP L ≡ MP L 곡선은 1 / a 레벨의 수평 직선입니다.

그러면 L> L *의 경우, 그림 8.20 (a)에서 TP L = 상수 = K̅ / b를 가지므로

AP L = TP L / L

또는 AP L 입니다. L = TP L = 상수 (8.81)

(8.81)은 AP L 곡선 아래 면적이 일정하다는 것을 미국에 제시한다. 즉, AP L 곡선은 직사각형 쌍곡선이다. 즉, L ≤ L *의 경우 AP L 곡선은 가로 직선이되고 L> L *의 경우 AP L 곡선은 직사각형 쌍곡선이됩니다. 이 곡선은 그림 8.20 (b)에 나타나있다.

마지막으로, L <L *에 대해 MP L 및 AP L 곡선이 동일한 수평 직선 인 것을 이미 보았습니다. 그러나 L> L *의 경우, TP L 은 wrt L이 일정하게되고 TP L 곡선은 수평선입니다. 이제 정의에 따라 TP L (= Q) wrt L의 미분 인 MP L 은 L> L *에서 0이됩니다. 즉 MP L 곡선은 이제 그림 8.20의 L 축과 일치합니다 ( 비).

따라서 L ≤ L *의 경우 MP L 곡선은 양의 레벨에서 AP L 곡선과 동일한 수평 직선이며, L> L *의 경우 MP L 곡선은 수평 L 축과 일치합니다. 따라서 L = L *에서 MP L 곡선은 두 수평 부분 사이에 불연속성을 갖게됩니다. 불연속성은 그림 8.20 (b)의 점으로 표시됩니다.

고정 입력 비율로 생산중인 유한 공정 수 :

고정 계수 생성 기능을 논의하는 동안 우리는 지금까지 요인을 하나의 특정 비율로 결합하여 출력을 생성 할 수 있으며 입력간에 대체가 불가능하다는 것을 가정했습니다. 즉, 입력을 사용하여 출력을 생성 할 수 없습니다. 다른 비율.

그러나 한정된 수의 프로세스 또는 입력 비율을 사용하여 특정 출력을 생성 할 수 있다고 가정하면보다 현실적인 경우를 얻을 수 있습니다. 프로세스 또는 입력 비율은 원점으로부터의 광선으로 표현되며, 광선의 기울기는 상기 입력 비율과 동일하다.

그림 8.21에서 우리는 5 개의 다른 프로세스 또는 5 개의 다른 입력 비율을 나타내는 5 개의 다른 광선을주었습니다. 이 비율은 11 : 1, 8 : 2, 5 : 4, 3 : 7 및 2:10이며 이러한 비율을 나타내는 광선은 OA, OB, OC, OD 및 OE입니다.

여기서 5 가지 공정에서 입력 조합 (1, 11), (2, 8), (4, 5), (7, 3) 및 (10, 2)는 모두 출력 수량 100을 생성 할 수 있다고 가정했습니다. 단위 –이 모든 점은 각각의 L 자형 IQ의 모퉁이 점입니다.

그림 8.21에서 점 A, B, C, D 및 E는 모두 100의 생산량을 생산할 수 있으며 5 개의 공정에서이 5 개의 점만 100 개의 생산 단위를 생산할 수 있습니다. 이 점들을 선분으로 합치면 꼬인 IQ 경로를 얻게됩니다. 이 경로에서는 A, B, C, D 및 E의 5 개 지점 만 100 단위의 출력을 생성 할 수있는 직접 가능한 입력 조합입니다.

그림 8.21의 꼬인 선 ABCDE는 '정상'음의 경사 볼록-원점 연속 IQ와 매우 유사하게 보입니다. 그러나 연속 곡선이 아니기 때문에 아직 크게 다릅니다. 두 꼬임 사이의 세그먼트에 입력 조합을 직접 배치하여 100 단위의 출력 수량을 생성 할 수는 없습니다.

예를 들어, 입력 비율 7.25 : 2.5를 실행할 수 없기 때문에 라인 세그먼트 BC에있는 입력 조합 (2.5, 7.25)을 사용하는 프로세스에서 직접 100 단위의 출력을 생성 할 수 없습니다.

그러나 입력량이 충분히 나눌 수있는 경우 7.25 : 2.5와 같은 특정 입력 비율을 사용하여 100 단위의 출력을 생성 할 수 있습니다. 즉, 회사는 두 꼬임 사이의 세그먼트에서 출력을 생성 할 수 있습니다 (여기서 B 및 C).

이 경우 회사가해야 할 일은 OB와 OC의 두 프로세스를 결합하는 것입니다. 여기서 회사는 공정 OB를 적용하여 75 단위의 생산량을 생산해야 할 것이다. 이 과정에서 X 1.50 단위와 Y 6 단위를 사용합니다.

그리고 프로세스 OC를 적용하여 25 단위의 출력을 생성해야합니다. 이 과정에서 1 단위의 X와 1.25 단위의 Y를 사용하게되는데, 결국 회사는 2.50 단위의 X와 7.25 단위의 Y를 사용하여 100 단위의 생산량을 생산할 수있을 것이다.

이제 고정 비율 프로세스의 수가 5 개가 아니고 많은 경우에는 꼬임 IQ 경로에 꼬임이 많고 각 프로세스마다 꼬임이 있으며 OA, OB 등의 원점에서 광선이 많이 나옵니다. 프로세스 수가 증가하면 꼬인 IQ 경로는 점점 더 기업의 지속적인 IQ처럼 보일 것입니다.

따라서 우리는 가변 비율 생산 기능에서 나오는 회사의 '정상적인' 연속 IQ가 고정 비율 프로세스의 꼬임 IQ 경로의 제한 형식이라고 결론 지을 수 있습니다. 프로세스 수로이 제한 형식에 접근해야합니다 무기한 증가합니다.

현실 세계의 생산은 종종 고정 비율 생산 공정으로 특징 지워지지 만 경제학자들은 경제 이론에서 부드러운 등가물과 가변 비율 생산 기능을 사용하는 것이 상당히 합리적이라고 생각합니다. 이것은 현실에 많은 해를 끼치 지 않으면 서 경제 이론의 분석을 크게 단순화시킬 것입니다.

 

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