솔로우 모델 확장 (다이어그램 포함)

솔로우 모델의 확장에 대한 심층적 인 연구를하겠습니다. Solow 모델의 두 가지 확장은 다음과 같습니다. 1. 인구 증가 2. 기술 진보.

인구 증가 :

이제 인구가 고정되어 있지 않다고 가정합니다. 대신에, 인구와 노동력의 규모는 일정한 비율로 증가합니다.

인구 증가를 가진 꾸준한 상태 :

이제 우리는 인구 증가와 투자 및 감가 상각이 어떻게 노동자당 자본 축적에 영향을 미치는지 논의 할 수 있습니다. 기본 Solow 모델에서는 투자가 자본금을 늘리는 반면 감가 상각은 줄어 듭니다. 이 확장 된 모델에서 또 다른 요인은 근로자 당 자본의 양을 변경합니다. 근로자 수의 증가로 인해 근로자 당 자본이 감소합니다.

시간이 지남에 따라 기간 당 'n'요율로 근로자 수가 증가하고 있다고 가정합니다. 따라서 노동자당 자본금의 변화는

Δk = i – (δ + n) k… (20)

식 (20)은 새로운 투자 (i)가 k를 증가시키는 반면 감가 상각 (δ k)과 인구 증가 (n)는 k를 감소 시킨다는 것을 보여준다. 따라서 이러한 요소는 함께 작업 자당 자본금을 결정합니다.

용어 (δ + n) k는 일인당 자본금을 일정하게 유지하기 위해 필요한 손익분기 수준의 투자로 취급 될 수 있습니다. 손익분기 투자에는 기존 자본의 감가 상각을 측정하는 대체 투자 8k와 새로운 투자, 즉 새로운 근로자에게 자본을 제공하는 데 필요한 투자액이라는 두 가지 구성 요소가 있습니다.

기존의 각 근로자에 ​​대해 n 명의 근로자가 있기 때문에 필요한 투자 금액은 nk입니다. k는 근로자 당 자본 금액입니다. 식 (20)은 감가 상각과 같은 인구 증가가 일인당 자본 축적에 부정적인 영향을 미친다는 것을 보여준다.

감가 상각은 기존 자본금을 소진하여 k를 감소시키는 반면, 인구 증가는 기존 자본금을 점점 더 많은 근로자로 나누어 k를 감소시킵니다. 따라서 1 인당 자본이 감소합니다.

인구 증가에 따라 sf (k)를 i로 대체합니다. 방정식은 다음과 같이 표현 될 수있다

Δk = sf (k) – (δ + n) k… (21)

그림 4.11은 노동자당 정상 상태 자본 수준을 결정하는 것을 보여준다. 우리는 노동자당 자본 k가 k *로 일정하게 유지된다면 경제는 안정된 상태에 있다는 것을 알고있다.

꾸준한 상태에서 노동자당 자본금에 대한 투자의 유리한 효과는 감가 상각과 인구 증가의 부정적인 영향과 균형을 이룹니다. 이는 자본금 k *의 정상 상태 수준에서 Δk = 0 및 i * = δk * + nk *를 의미합니다.

경제가 안정 상태에 도달하자마자 투자는 두 가지 목적에 기여합니다. 감가 상각 된 자본을 일부 (δk *)로 대체하고 잔고 nk *는 근로자에게 정상 상태의 자본을 공급합니다.

인구 증가의 이러한 영향 :

인구 증가는 세 가지 방식으로 Solow 성장의 기본 구조를 수정합니다.

1. 정상 상태 달성 :

Prima facie, 인구 증가는 지속적인 경제 성장을 설명 할 수있게합니다. 인구 증가가있는 상황에서, 근로자 당 자본과 근로자 당 생산량은 꾸준한 상태에서 일정하게 유지됩니다. 근로자 수는 비율 n으로 증가하고 있기 때문에 정상 상태를 유지하려면 총 자본 및 총 생산량도 동일한 비율로 증가해야합니다.

따라서 인구 증가는 GDP의 지속적인 성장을 설명 할 수 있습니다. 그러나 일인당 GDP는 꾸준한 상태를 유지하기 때문에 인구 증가는 생활 수준의 개선을 설명 할 수 없습니다.

2. 국가 간 소득 차이 설명 :

인구 증가는 왜 일부 국가는 부자가되고 다른 국가는 가난하게 남아 있는지 설명합니다. 그림 4.12는 인구 증가율이 n에서 n 2로 증가하면 근로자 당 정상 자본 수준이 k *에서 k * 2로 감소 함을 보여준다. k *가 더 낮고, (y *) = f (k *) 때문에, 노동자 y * 당 출력 레벨은 이에 따라 더 낮다.

따라서, 인구 증가율이 n에서 n 2로 증가하면, 새로운 정상 상태는 초기 정상 상태 (k *)와 비교하여 노동자당 자본 수준 (k * 2 )이 더 낮습니다. 따라서 Solow 모델은 인구 증가율이 높은 국가의 근로자 당 자본 수준이 낮아서 1 인당 GDP 수준이 낮아질 것으로 예측할 수 있습니다.

이것은 관찰 된 현실이다. Solow 모델은 시간이 지남에 따라 전 세계 여러 국가에서 관찰 된 소득 차이를 설명 할 수 있습니다.

3. 황금률 자본 수준을 결정하기위한 기준 변경 :

마지막으로 인구 증가는 황금률 (소비 극대화) 수준의 자본을 결정하는 기준을 변경합니다. 근로자 당 소비량 c = y – i, 정상 상태 출력은 J {k *)이고 정상 상태 투자는 (δ + n) k *이므로 정상 상태 소비는 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

c * = f (k *) – (δ + n) k *

따라서 소비를 최대화하는 k *의 수준은

MPK = δ + n

또는 MPK – δ = n… (22)

이는 황금률 정상 상태에서 자본의 순 한계 한계 (물리적)는 인구 증가율과 같다는 것을 의미합니다.

Solow 성장 모델은 저축과 인구 증가가 어떻게 경제의 안정적인 주 자본금과 노동자당 GDP를 결정 하는가를 보여줍니다. 선진 산업 국가의 실제 성장 경험의 다양한 기능을 조명합니다.

높은 투자 국가가 낮은 투자 국가보다 빨리 성장하는 이유를 설명합니다. 또한 인구 증가율이 높은 국가에서 1 인당 소득이 낮은 이유도 설명합니다.

그러나이 모델은 개발 도상국과 개발 도상국 대부분의 국가에서 관찰 된 생활 수준의 지속적인 성장을 설명하지 못합니다. 기본 Solow 모델에서 경제가 정상 상태에 도달하면 작업 자당 출력은 일정하게 유지됩니다. 지속적인 성장을 설명하기 위해 기술 진보의 효과를 모델에 통합해야합니다.

(B) 기술 진보 :

경제 성장의 세 번째 원천은 기술 진보입니다. 경제 성장의 잔여 요소라고합니다. 한 국가의 경제 성장의 51 %가 자본 축적과 노동력의 성장으로 인한 경우, 경제 성장의 49 %가이 보이지 않는 요인의 결과입니다.

기술 발전이 경제 성장에 미치는 영향은 설명 할 수만 있고 측정 할 수 없기 때문에 무지의 척도라고합니다.

이제이 요소를 Solow 모델에 통합 할 수 있습니다. 처음에는 시간이 지남에 따라 요소 입력이 증가하면 출력이 직접 증가하지만 기술 진보는 간접적으로, 즉 기존 자원의 생산성을 높여서 출력이 간접적으로 증가한다는 점에 주목할 수 있습니다.

기술 진보는 투입 (자본과 노동)과 상품과 서비스의 산출 사이의 관계를 변화시켜 사회의 생산 능력을 외생 적으로 증가시킨다. 생산 기능을 위쪽으로 이동하여 집중적 인 성장으로 이어집니다.

노동 효율성 :

기술 진보로 노동 효율이 향상되므로 생산 기능은 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

Y = F (K, L x E)

여기서 E는 노동력의 효율성이며 본질적으로 생산 방법에 대한 사회의 지식을 반영합니다. 기술이 향상됨에 따라 노동 효율성이 향상됩니다.

노동 효율 (E)의 증가는 노동력 (E)의 증가와 동일한 산출량에 영향을 미치기 때문에, 두 (L x E)의 곱은 유효 노동자의 수를 측정합니다. 따라서 총 생산량 (y)은 이제 자본 단위 수 (K)와 유효 근로자 수 (L x E)에 따라 달라지며 여기서 E는 각 근로자의 효율성을 측정합니다. '

여기서 우리는 기술 진보로 인해 노동 E의 효율성이 일정한 비율로 성장한다고 가정합니다 g. 이것은 노동력 증강 기술 진보의 예이며 g는 그러한 진보의 비율을 측정합니다. 노동력 (L)은 속도 n으로 증가한다고 가정하고 각 노동 단위 (E)의 효율성은 속도 g로 증가하고 있기 때문에 실효 근로자 수 (L x E)는 속도로 증가하고있다 n + g.

기술 진보가있는 정상 상태 :

기술 진보의 효과는 자연적으로 노동력을 증가시키기 때문에 인구 증가와 동일합니다. 이제 우리는 효과적인 근로자의 수를 늘리고 효과적인 근로자 당 수량 (출력 수준)으로 경제의 성장을 설명한다고 가정합니다.

k = K / (L x E)는 유효 근로자 당 자본을 나타내고 y = Y / (L x E)는 유효 근로자 당 생산량을 나타냅니다. 노동의 효율성이 증가하고 있다면 k와 y는 효과적인 근로자 당 수량을 의미합니다.

기술적 진보가있을 때 우리는 k가 시간이 지남에 따라 어떻게 성장하는지 보여주는 다음 관계를 갖습니다.

Δk = sf (k) – (δ + n + g) k

따라서 자본금 Δk의 변화는 실제 투자 sf (k)에서 손익분기 투자 (δ + n + g) k를 뺀 것과 같습니다. 이제 k = K / LxE이므로 손익분기 점 투자에는 기술 진보에 의해 창출 된 새로운 '유효 근로자'에게 자본을 제공하는 데 필요한 새로운 용어, 즉 gk가 포함됩니다.

그림 4.13에서 볼 수 있듯이 기술 진보가 있더라도 k, 즉 k *의 한 수준이 있으며, 이는 정상 상태의 존재를 보장합니다. 이 k 수준에서 유효 근로자 당 자본과 유효 근로자 당 생산량은 일정하게 유지됩니다. 기본 Solow 모델에서와 같이이 정상 상태는 거시 경제의 장기 평형을 나타냅니다.

기술 진보의 영향 :

기술 진보가있는 경우, 효과적인 근로자 수의 증가는 k를 줄이는 경향이 있습니다. 정상 상태에서 투자 i = sf (k)는 감가 상각, 인구 증가 및 기술 진보로 인한 k 감소를 완전히 중화합니다.

Sf (k) = δk + nk + gk

황금률 기준 :

기술적 진보가있는 상황에서 자본의 황금률 수준은 유효 근로자 당 소비를 최대화하는 정상 상태로 정의됩니다. 유효 근로자 당 정상 상태 소비는

c * = J (k *) – (δ + n + g) k *

이 경우 최대화됩니다

MPK = δ + n + g

또는, MPK -5 = n + g

즉, 황금률 자본 수준에서 순 한계 물리적 제품

자본의 가치 (감가 상각 순), 즉 MPK – δ는 총 생산량의 성장률과 노동력의 성장의 총합 (n)과 외생 적 (노동 증강) 기술 진보의 비율과 같아야합니다. (지).

이 기준은 실제 경제 (인구 증가와 기술 진보를 모두 경험하는)가 이상적인 상황, 즉 황금률 안정 상태보다 자본이 더 많거나 적은지 평가하는 데 사용될 수 있습니다. 노동력 증가 기술 진보는 인구 증가와 같은 방식으로 Solow 모델에 영향을 미칩니다.

표 4.1은 기술 진보와 함께 정상 상태에서 4 가지 주요 변수의 동작을 보여줍니다.

우리는 실효 상태에서 실효 근로자 당 자본 (k)이 일정하다는 것을 알고있다. 또한 y = f (k)이므로 유효 작업 자당 출력도 일정합니다. 각 근로자의 효율성이 비율 g에서 증가하고 있지만 근로자 당 생산량 (Y / L = yx E)도 비율 g에서 증가합니다. 총 출력 [Y = yx (L x E)]은 n + g의 비율로 증가합니다.

기술 진보와 함께 Solow 모델의 의미 :

기술 진보가 통합됨에 따라 Solow 모델은 전 세계의 생활 수준에서 관찰 된 지속적인 증가의 많은 부분을 마침내 설명 할 수 있습니다. 기술 발전은 근로자 당 생산량의 지속적인 성장으로 이어질 수 있지만, 저축률이 높으면 경제가 새로운 안정된 상태에 도달 할 때까지만 높은 성장률로 이어집니다.

경제가 꾸준한 상태에 도달하자마자 노동자당 생산량 증가율은 잔여 성장률에만 의존합니다. Solow 모델에 따르면, 지속적인 기술 진보 만이 전 세계적으로 지속적으로 증가하는 생활 수준을 설명 할 수 있습니다.

 

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