오일러의 제품 소진 정리 (다이어그램 포함)

아래에 언급 된 기사는 오일러의 제품 소진 정리를 자세히 보여줍니다.

오일러 정리는 아래와 같이 풀 수 있습니다. С와 L은 각각 생산과 자본, 노동의 두 가지 요소의 양이며 P는이 요소들의 총 생산물이라고하자. 그런 다음 P = f (C, L).

다시 말해, P가 С와 L의 선형 균질 함수 (f)이면 다음 방정식이 유지됩니다.

P = (Əf / ƏC) C + (Əf / ƏL) L… .. (1)

모든 입력 С와 L의 양이 k 배 증가하면 출력 P도 k 배 증가합니다. 그런 다음 생산 기능은

kP = f (kC, kL)

k와 관련하여 kP의 총 도함수를 취함으로써

(dk / dk) P = Əf / ƏkC. dkC / dk + Əf / dkL. dkL / dk

또는 P = (Əf / ƏkC) C + (Əf / dkL) L [dk / dk를 제거하여]

P = (Əf / ƏC) C + (Əf / dL) L [k = 1]

여기서 Əf / ƏC는 자본의 한계 생산물이고 Əf / ƏL은 노동의 한계 생산물이다. 그리고 Əf / ƏC. С는 제품 P의 자본 지분이며 Əf / ƏL입니다. L은 전체 제품에서 노동의 비율입니다. 위의 방정식은 자본의 한계 생산량 (Əf / ƏC)에 고용 된 자본의 단위 (C)를 곱한 후 노동의 한계 생산량 (Əf / ƏL)에 노동자 수 (L)를 곱한 값이 총 생산량과 정확히 같다는 것을 나타냅니다. P. 따라서 총 요소 지불은 제품의 총 가치를 소모합니다.

오일러 정리의 도식적 표현. 다시 말해서 오일러의 정리는

그림 1은 가로 축에서 작업을 수행하고 세로 축에서 전체 제품을 생성하는 그림입니다. 곡선 OP는 전체 제품 곡선 또는 생산 함수입니다 : P = f (C, L). 점 G에서 OP 곡선의 ​​접선 T는 스케일에 대한 일정한 리턴을 나타냅니다.

점 G에서의 기울기는

따라서 총 생산량 (GL)은 자본 (KL)과 노동 (GK)의 두 요소 사이에서 완전히 소진 (또는 분배)됩니다.

가정 :

오일러 정리 (또는 합산 문제)는 다음 가정을 기반으로합니다.

첫째, 규모에 대한 일정한 수익률을 의미하는 1 도의 선형 균질 생산 함수를 가정합니다.

둘째, 요인이 상보 적이라고 가정합니다. 즉, 가변 요인이 증가하면 고정 요인의 한계 생산성이 증가합니다.

셋째, 생산 요소가 완벽하게 나눌 수 있다고 가정합니다.

넷째, 요인의 상대적 점유율은 일정하고 제품 수준과 무관합니다.

다섯째, 이익이없는 고정적이고 위험이없는 경제가 있습니다.

여섯째, 완벽한 경쟁이 있습니다.

마지막으로 장기에만 적용 할 수 있습니다.

설명:

이러한 가정을 감안할 때, Wick-steed는 Euler의 정리를 통해 각 요소가 한계 제품에 따라 지불 될 때 전체 제품이 정확히 소진 될 것이라는 것을 증명했습니다. 이것은 선형 동종 함수의 가정을 기반으로합니다.

사악한 수익률은 지속적이고 감소하는 수익률의 법칙을 구분하지 않았습니다. 그는 완벽한 경쟁과 일정한 규모의 수익률 하에서 제품 소진 정리가 보편적으로 유효하다고 주장했다.

Wick-steed의 솔루션은 조롱으로 Edge 가치로 처리되었으며 파레토는 규모에 대한 일정한 수익률을 가정했습니다. Wicksell, Walras 및 Barone도 그를 비판했습니다. 생산 함수는 수평 장기 평균 비용 곡선 (LRAC)이 아니라 U 자형 LRAC 곡선을 산출한다고 지적했다. U 자형 LRAC 곡선은 먼저 규모에 대한 수익 감소를 보여준 다음 일정하게 유지하고 결국에는“심지가 잘못 된 곳이 어디로 잘못되었는지에 따라 증가하는 비율로 증가합니다”라고 Hicks는 말합니다. 하나의 특정 지점에서 커브의 일반적인 모양을 나타냅니다.”

Wick-sell은 이익이 0 일 때 장기적으로 제품 경쟁 문제가 완전히 경쟁적인 조건에서 유지됨을 증명했습니다. 그는 선형 균질 생산 기능이 만족되는 회사의 장기 평균 비용 곡선 (LRAC)의 최소 지점에서 평형 조건으로 간주했습니다.

기업가에게 자신이 소유 한 자원의 한계 생산량보다 많은 자원을 지불 한 후 한계 생산물을 남겨두고 있다고 가정하자. 그런 다음 모든 자원 소유자가 고용 에이전트가되도록 유도되며이 과정에서 전체 제품과 요인에 대한 보상의 차이가 제거됩니다.

반대로, 기업가가 남은 잔여량이 자신의 한계 제품보다 적은 경우, 다른 자원에 한계 제품을 지불 한 후, 그는 생산자 역할을 중단하고 한계 제품에 대한 서비스를 제공합니다. 따라서 경쟁 조건하에있는 회사는 전체 제품이 요인의 한계 제품에 따라 정확하게 분배되는 수준에서 생산됩니다.

이 제품 소진 정리 솔루션은 그림 2의 패널 (A)에 표시된 것처럼 LRAC 곡선의 최소 지점 E에서 운영되는 회사의 수익성이없고 장기적으로 완벽하게 경쟁하는 균형 위치를 기반으로합니다. 회사는 완전 균형 상태에 있으며, 요소의 한계 수익 생산성 (MRP)은 요소의 결합 된 한계 비용 (MFC)과 같습니다.

이는 지점 A에서 MRP = MFC 인 그림 2의 패널 (B)에 표시되어 있습니다. 지점 A에서 전체 제품 OQ가 OM 요소에 정확하게 분포되고 아무것도 남지 않습니다.

위에서 연구 한 바와 같이, 제품 소진 문제는 선형 균질 생산 함수 : P = (ƏP / ƏC) + C (ƏP / ƏL) L로 해결됩니다. 그러나 규모에 맞게 수익이 감소하는 경우 총 제품보다 P> (ƏP / ƏC) + C (ƏP / ƏL) L 요소에 대해 지불해야합니다. 이러한 상황에서는 업계에서 정상 수익이 발생합니다.

그들은 새로운 회사를 업계로 끌어들일 것입니다. 결과적으로 생산량이 증가하고 가격이 하락하며 장기적으로 이익이 제거됩니다. 이러한 방식으로, 한계 생산성에 의해 결정된 요소의 분배 분배는 전체 제품을 완전히 소모합니다.

비판:

실제로, 일정한 규모의 수익률은 경쟁적 균형과 양립 할 수 없습니다. 회사의 장기 원가 곡선이 수평이고 가격 선과 일치하는 경우 회사의 규모는 불확실합니다. 만약 가격선 아래라면 회사는 독점적 관심사가 될 것이다. 가격 라인을 초과하면 회사는 더 이상 존재하지 않습니다.

계수를 두 배로 늘리면 전체 제품의 두 배 이상이되기 때문에 전체 제품보다 더 큰 규모로 수익을 올리는 경우에는 분배됩니다. 그러나 생산 경제가 생산 비용을 낮추고 장기적으로 독점을 수립하는 경향이 있기 때문에 수익 증가는 완벽한 경쟁과 양립 할 수 없습니다

전체 분석은 요인을 완전히 나눌 수 있다는 가정을 기반으로합니다. 기업가는 변할 수 없기 때문에 우리는 그를 별도의 요소로 취하지 않았습니다. 실제로, 고정 경제에서는 기업가 정신이 사라집니다.

LH4C 곡선의 최소 점에 완전한 평형이있을 때, 불확실성이 없으며 이익은 모두 사라집니다. 따라서 기업가가 덜 경제라는 가정은 합산 문제의 해결책으로 정당화된다. 그러나 불확실성이 나타나면 기업가는 잔류 청구자가되고 생산 문제의 소진은 사라지고

불완전 또는 독점적 경쟁 하에서 전체 제품은 각 요소에 지불 된 지분보다 더 많이 합산됩니다. 즉 P가 С와 L보다 큽니다. 불완전한 노동 시장을 취하면 평균 및 한계 임금 곡선 (AW 및 MW)이 상승합니다 평균 및 한계 수익 제품 곡선 (ARP 및 MRP)은 그림 3과 같이 U 자형으로 반전됩니다.

평형은 MRP 곡선이 MW 곡선을 위에서 절단하는 지점 E에서 설정됩니다. 회사는 노동 QE의 한계 수익 제품보다 적은 QA 임금을 지불함으로써 OQ 노동 단위를 사용합니다. 따라서 불완전한 경쟁이있을 경우 근로자들은 한계 생산성보다 적은 임금을받습니다. 이 주장은 노동뿐만 아니라 업계에서 일정한 규모의 수익률을 유지하더라도 모든 주식에 적용됩니다.

그러나 제품 소진 정리는 기업이 평형 상태에있을 때 독점적 경쟁하에 적용된다. 평형에서 한계 비용 곡선은 한계 수익 곡선을 줄이고 평균 수익 곡선은 평균 비용 곡선에 접합니다.

요인에 대한 총 지출액과 총 수익 제품은 동일합니다. 이제 가격을 일정하게 유지하면서 요인에 약간의 변화가 생기면 총 수익 제품의 증가는 요인에 대한 지출 증가에 대략 비례합니다.

따라서 원가 곡선에 포함 된 각 요소가 한계 수익 제품의 균형에 따라 지불되면 회사의 전체 제품이 정확하게 소진됩니다. 그러나 독점이있는 경우 한계 제품에 따른 지불은 전체 제품을 소진하지 않습니다.

 

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