선형 프로그래밍 – 그래픽 솔루션 (다이어그램 포함)

간단한 예에서와 같이 문제를 2 차원 다이어그램에 제시 할 수있는 경우 그래픽 솔루션이 간단합니다.

변수가 두 개 이상인 경우 그래픽 솔루션은 매우 복잡하거나 그릴 수 없습니다.

그래픽 솔루션에는 두 단계가 포함됩니다.

첫째, 실현 가능한 솔루션 영역의 그래픽 결정.

둘째, 목적 함수의 그래픽 표현.

A. 실행 가능한 솔루션 영역의 그래픽 결정 :

솔루션이 모든 제약 조건을 만족할 때 실현 가능하다고합니다. 이 예의 비 음성 제약은 일반적인 직교 좌표계의 양의 사분면 영역으로 그래픽으로 표시됩니다 (그림 20.1). 가로 축의 점은 y의 생성이 0이고 x의 생성이 양수임을 나타냅니다. 즉, x 축 X> 0 및 Y = 0입니다.

마찬가지로 y 축의 점은 x의 생성이없고 y의 생성이 양수임을 나타냅니다. 즉, y 축 X = 0 및 Y> 0입니다. 두 축 내부에있는 점은 두 상품 (X> 0 및 Y> 0)의 일부 생성을 의미합니다. 그림 20.1의 음영 영역과 그 경계 (두 축으로 표시)는 부정적이지 않은 구속 조건이 충족되는 영역을 나타냅니다.

실행 가능한 솔루션 영역을 완전히 결정하려면 기술적 (기능적) 제약 조건, 즉 생산 요소의 가용성과 주어진 기술 상태에 의해 설정된 경계 또는 한계를 결정해야합니다.

요인 '노동에 의해 설정된 경계. 이것은 두 상품의 생산에서 노동 입력의 비율 인 기울기가 직선으로 정의됩니다. 따라서 우리가 문자 L과 함께 노동으로 설정 한 경계를 표시하면

노동력의 가용성 (L)에 의해 정의 된 x와 y의 생산 가능한 영역은 그림 20.2의 음영 영역 OAB입니다.

요인 자본에 의해 설정된 경계 :

비슷한 방식으로 우리는 가용 자본금 (K)으로 회사의 생산 가능성에 설정된 경계 (또는 한계)를 도출 할 수 있습니다. K의 경계는 직선 (그림 20.3의 CD)이되는데, 이 기울기는 두 상품 생산시 자본 투입의 비율입니다.

이 예에서 자본의 경계는 다음과 같이 결정될 수 있습니다. 회사가 y의 생산에 사용 가능한 모든 K 단위를 사용하는 경우이 상품의 최대 수량은

인자 'land'에 의해 설정된 경계. 계수 '랜드'(S)의 경계는 이전 두 경계와 같은 방식으로 결정됩니다. 두 상품의 생산에서 토지 투입의 비율이 기울기는 직선 (그림 20.4의 EF)

회사의 실현 가능한 솔루션 영역은 모든 생산 요소에 의해 동시에 회사의 생산 가능성으로 설정된 경계 제약을 보여주는 세 가지 다이어그램을 겹쳐서 그래픽으로 결정됩니다.

그림 20.5에서 실행 가능한 솔루션의 영역은 모든 불평등 제약 (기술적 및 비 음성 제약)이 충족되는 0EGB 영역으로 표시됩니다. 요소의 가용성과 기술 상태를 고려할 때이 영역과 그 경계에있는 x와 y의 조합 만 실현 가능합니다. 실행 가능한 모든 솔루션 중에서 최첨단 EGB에있는 솔루션 만 기술적으로 효율적입니다. 따라서 최적 솔루션은 프론티어 (EGB) 지점 중 하나 여야합니다.

B. 목적 함수의 그래픽 결정 :

우리는 가능한 모든 솔루션 중에서 회사가 객관적인 기능을 극대화하는 솔루션, 즉 최대 이익을 산출하는 제품 믹스를 선택할 것이라고 말했다. 이 예에서 목적 함수는 등방성 선으로 그래픽으로 표시 될 수 있습니다. Y에 대한 목적 함수를 해결하여 등 이익 라인을 구성 할 수 있습니다. 따라서 이익 함수

총 이익 수준 (Z)에 다양한 값을 할당함으로써 전체 이소영 리 라인 제품군을 계산할 수 있습니다 (isoprofit 맵, 그림 20.6). 두 상품의 단위 이윤이 일정하다고 가정하면이 선은 음의 기울기를 가지며 평행입니다. iosprofit 라인이 원점에서 멀어 질수록 그것이 표시하는 총 이익이 커집니다.

 

귀하의 코멘트를 남겨