독점의 예 | 미시 경제학

독점의 상위 5 가지 예 목록.

예 1.

수요와 비용 함수가 각각 p = 20 – 0.5q이고 C = 0.04q3 -1, 94q2 + 32.96q 인 독점 기업의 최대 이익과 해당 가격 및 수량을 결정하십시오.

해결책.

독점의 수요 또는 평균 수익 (AR) 함수는

2.

다중 식물 독점 기업의 수요와 비용 함수를 p = a – b (q 1 + q 2 ), C 1 = α 1 q 1 + β 1 q 1 2 및 C 2 = a 2 q 2 + β 2 q 2 2 여기서 모든 매개 변수는 양수입니다. 수요가 자율적으로 증가하면 a의 값이 증가하고 다른 매개 변수는 변경되지 않은 것으로 가정하십시오. 한계 비용이 덜 빠르게 증가하는 플랜트가 크게 증가함에 따라 두 플랜트 모두에서 생산량이 증가 함을 보여줍니다.

해결책.

독점의 수요 또는 평균 수익 (AR) 함수는

두 공장의 총 비용 함수는

우리는 (1)부터

R (총 수익) = p (q 1 + q 2 ) = a (q 1 + q 2 ) – b (q 1 + q 2 ) 2 (4)

독점의 이익 함수는

(5)에서 최대 이익을 위해 FOC를 도출 할 수 있습니다.

다음으로, q 1, q 2 및 a와 관련하여 (6)과 (7)의 총 미분을 취하여

이제 Cramer 's rule에 의해 (8)과 (9)를 풀면

여기서 모든 매개 변수가 양수로 주어지기 때문에 D> 0을 가지므로 (10)에서 얻습니다.

식 (12)는 가정에서 자율적 인 수요 증가로 인해 'a'가 증가함에 따라 q 1 과 q 2 가 증가한다는 것을 우리가 여기서 증명해야한다.

또한 (12)는 플랜트 1의 MC 1 함수의 기울기 2β 1 이 플랜트 2의 MC 2 함수의 기울기 2β 2 보다 작 으면 dq 1 / da는 dq 2 / da, 즉 'a'의 증가는 MC가 덜 빠르게 증가하는 플랜트 (여기서는 플랜트 1)의 생산량을 크게 증가시킵니다.

플랜트 1의 MC 기능은 MC 1 = dC 1 / dq 1 = α1 + 2β 1 q 1 이며 플랜트 2의 MC 기능은 MC2 = dC 2 / dq 2 = α2 + 2β 2 q 2 입니다. MC 1 및 MC 2 함수의 기울기가 각각 2β 1 및 2β 2 임을 알 수 있습니다.

3.

독점자는 가격 차별이 가능한 두 개의 개별 시장에서 생산량을 판매합니다.

그의 총 비용 곡선과 두 가지 수요 곡선은 다음과 같습니다.

TC = 8Q + 100; Q 1 = 10 – 0.5 P 1 ; Q 2 = 40 – P 2

(i) P 1, P 2, Q 1 및 Q 2 의 이익 극대화 값을 계산합니다.

(ii) 가격 탄력성이 낮고 시장에서 더 높은 가격이 청구되는지 확인하십시오.

해결책.

독점의 총 비용 곡선과 두 수요 곡선은

(2)와 (3)으로부터 아래의 (4)와 (5)를 얻는다 :

(4)와 (5)에서 우리는 시장 1에 대한 총 수익 및 한계 수익 함수 TR 1 및 MR 1 과 시장 2 에 대한 TR 2 및 MR 2 기능을 다음과 같이 얻습니다.

또한 (1)에서 독점의 MC 함수를 구합니다.

독점의 최대 이익을위한 FOC는

(12)로부터 Q 1 = 3 단위 Q 2 = 16 단위를 얻습니다. 이 값을 (4)와 (5)에 넣으면 P 1 = 14 (Rs.)와 P 2 = 24 (RS.)가됩니다. 이는 P 1, P 2, Q 1 및 Q 2 의 필요한 이윤 극대화 가치입니다.

마지막으로 수요 곡선 (4)와 (5)의 기울기는 각각 -2와 -1입니다. 이제 시장 1과 2에서 수요의 가격 탄력성의 수치 계수 (e 1 과 e 2 )는

식 (13)은 우리에게 e 1 <e 2 를 제공하고, 우리는 이미 P 2 = 24> P1 = 14를가집니다. 즉, 여기서 더 높은 가격이 시장 (여기서는 시장 2)에서 더 낮은 가격으로 청구됨을 확인합니다. 수요의 탄력성.

실시 예 4.

수요와 비용 함수가 각각 p = 2, 200 – 60q이고 C = 0.5q3 – 61, 5q2 + 2740q 인 완전히 구별되는 독점 기업의 최대 이익과 해당 한계 가격 및 수량을 결정하십시오.

해결책.

완벽하게 구별되는 독점 기업의 수요와 비용 함수는 각각

P = 2, 200 – 60q (1)

그리고 C = 0.5q3 – 61.5q2 + 2, 740q (2)

최대 이익 금액과 해당 한계 가격 및 수량을 결정해야합니다. 우리는 다음과 같은 방법으로 이것을 할 수 있습니다.

정의에 따르면, 완벽한 가격 차별 하에서 독점의 수요 곡선은 그의 한계 수입 곡선과 동일하다.

따라서 (1) 자체는 MR 기능을 제공하며 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

MR = 2, 200 – 60q (3)

또한 (2)부터 MC 기능은 다음과 같습니다.

MC = dC / dq = 1.5q2 – 123q + 2, 740 (4)

이제 최대 이익을위한 FOC는

여기에는 q의 두 가지 값이 있습니다. 최대 이익을 위해 SOC를 충족시키는 것을 보자.

따라서 q, 12 및 30의 두 값 중 q = 30은 최대 이익을위한 SOC를 충족하므로이 값, 즉 q = 30 (단위)을 이익 극대화 수량으로 승인 할 수 있습니다. (1)에서이 값을 q = 30으로하면 한계 가격, 즉 30 번째 단위 가격이 p = 2, 200 – 60 x 30 = 400 (Rs)이됩니다.

마지막으로 최대 이익의 가치를 얻기 위해 다음과 같이 진행할 수 있습니다.

q = 30에서 회사의 TR은

다음으로이 q 값을 eq에 넣으면 q = 30에서 TC를 얻을 수 있습니다. (2), 또는 우리가 q = 30의 MC 함수를 통합하면 후자의 방법으로 가면

따라서 최대 이익 (π)

π = TR – TC = 39, 000 – 30, 350

= 8, 650 (Rs)

따라서 최대 이익의 양, 즉 q = 30의 이익은 8, 650 루피입니다.

따라서 우리는 최대 이익 지점에서 얻었습니다.

한계 가격 = 400 (Rs), 출력 수량

= 30 (단위) 및 (최대) 이익 금액

= 8, 650 (Rs)

실시 예 5.

독점을 극대화하는 수익에 최소 1, 500 (Rs)의 이익이 필요하다고 가정하십시오. 그의 수요 및 비용 함수는 p = 304 – 2q 및 TC = 500 + 4q + 8q2입니다. 그의 출력 수준과 가격을 결정하십시오.

이러한 가치와 이익 극대화를 통해 달성되는 가치를 대조하십시오.

해결책.

독점의 수요 또는 평균 수익 (AR) 함수는

여기에서 독점의 목표는 이익 제약 조건에 따라 수익을 극대화하는 것입니다. 이윤에 대한 제약은 π ≥ 1, 500 (Rs)입니다.

이 경우 최소 요구 이익 πc (= 여기서 Rs 1, 500)는 최대 달성 가능 이익과 최대 수입 시점의 이익 π rev 사이에 있어야합니다. π가 πc에서 πmax에 가까워 질수록 수입이 증가하기 때문에 조건이 π ≥ π c 이지만 수익 극대화 독점은 π = π c (= Rs 1, 500)에 고정됩니다.

위의 관점에서 (4)를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

– 10 q2 + 300 q-500 = 1, 500

⇒ (q-20) (q-10) = 0

⇒ q = 20 (단위) 또는 10 (단위).

이제 q = 20 일 때 TR = 5, 280 (Rs)

q = 10 일 때 TR = 2, 840 (Rs)

따라서 수익 극대화 독점자는 더 큰 TR, 즉 q = 20 (단위)에서 TR = 5, 280 (Rs)를 수용합니다. 이 q 값을 (1)에 넣으면 p = 304 – 40 = 264 (Rs)가됩니다.

우리는 이제 이익 극대화 하에서 독점의 가격-출력 조합을 얻을 수있다. 최대 이익을위한 FOC는

이제 수익 극대화에서 가격-출력 조합 (p = 264, q = 20)을 이익 최대화에서 조합 (p = 274, q = 15)과 비교하면 전자의 경우 가격이 Rs만큼 낮아지는 것을 알 수 있습니다 후자의 경우보다 10 단위로 5 단위 높은 수량.

 

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