평형의 안정성 (다이어그램 포함) | 간단한 케인즈 모델

균형의 안정성에 대한 심층적 인 연구를하겠습니다.

SKM에서 안정성을 설정하는 데 0 <b <1이 중요하다는 가정.

이러한 맥락에서 안정성은 상품 시장에서 안정적인 균형 위치를 나타냅니다.

안정성 조건은 C + I + G 일람표의 기울기가 1보다 작아야한다는 것입니다.

단순화를 위해 정부 지출과 세금을 무시합니다. 우리는 지금 정부없이 SKM을 조사하고 있습니다.

두 부문 경제에서 C + I 일정의 기울기는 단일성보다 작아야합니다. 여기에서 C + I 일정은 자율적이므로 C 일정과 평행합니다. 따라서 C + I 일정의 기울기는 C 일정의 기울기와 같습니다 (I 일정의 기울기가 0이므로). 따라서 일정한 수준의 자율적 투자에 대해 Y의 평형 가치는 소비 함수에 의해 결정됩니다.

소비 함수의 기울기가 1보다 작 으면 C + I 일정의 기울기가 1보다 작습니다. 그러면 소득 선 Y = C + S의 기울기보다 작습니다 (세금 무시). 평형은 그림 8.6 (a)와 같이 안정 될 것이다. 그렇지 않으면 그림 816 (b)와 같이 불안정합니다. 이 시점은 이제 증명 될 수 있습니다.

SKM에서 AD는 C + I̅와 같고 AS는 Y와 같습니다. 초과 수요 (E)가 AD – AS와 같다고 가정합니다. 즉, E = C + I̅ – Y입니다. 여기서 E는 Y의 함수입니다. 왈라 시아의 안정성 조건

여기서 b는 MPC입니다.

b> 1 인 경우 C + I 일정이 아래에서 소득 선과 교차하고 균형이 불안정합니다. 어느 방향 으로든 Y e의 편차는 그림 8.6과 같이 본질적으로 누적됩니다.

나는. 안정성 조건 :

SKM의 안정성 조건은 MPC (b)가 0과 1 사이에 있어야한다는 것입니다. 0보다 크고 1보다 작아야합니다. 우리는 이제 지연된 소비 기능으로 SKM의 소득 경로를 엄격하게 보여줄 수 있습니다.

우리는 케인즈 소비 함수가 선형이라는 것을 알고 있습니다. 소비 함수에 하나의 기간 지연이 있다고 가정하면 마지막 기간의 수입 인 C t = a + bY t-1 로 함수를 표현할 수 있습니다 .a는 함수의 절편입니다 (자율적 또는 소득 독립적) b)는 MPC (0 <b <1)입니다. SKM에서는 모든 투자가 자율적이므로 모든 소득 수준에서 일정하게 유지되므로 I t, = I̅라고 씁니다. 이제 상품 (상품) 시장의 균형은 Y t = C t + I t 또는 Y t, = a + bY t-1 + I̅를 요구합니다. 또는, Y t = bY t-1 + (a + I̅).

특정 해에서이 1 차 선형 균질 차분 방정식에 이르기까지 SKM의 국민 소득 평형 가치 (Y e )에 도달한다. 초과 근무를 일정하게 유지한다고 가정하면 Y t = Y t-1 = Y e 입니다. 따라서 우리는 Y e = bY e + a + I̅를 얻습니다.

여기서 Y e 는 소득의 균형 가치입니다. Y e 는 기간 후에도 변경되지 않은 상태로 유지되므로 Y t-1, = Y e 이면 Y t 는 Y e와 같습니다 . 따라서 Y가 작년에 평형 상태에 있었으면 (t – 1), 현재 연도에도 평형 상태가됩니다. 마찬가지로, Y가 현재 연도에 균형을 이루면 내년에도 균형을 유지할 것입니다.

ii. SKM의 안정성 조건 도출 :

평형 소득 수준은 실질 소득을 평형 수준으로 되 돌리는 힘을 발생시키는 경향이있는 경우 안정적이라고한다. SKM의 맥락에서, 기간 (t – 1)에서 실제 소득이 평형 수준을 초과한다고 가정하자. Y t-1, = Y e + k 여기서 k> 0이라고 가정합니다.

이는이 역동적 인 SKM (시간이 중요한 변수로 분석에 들어가는 시점)에서 수입이 다른 시간대에 증가하고 (Y e + k), (Y e + bk), (Y e + bk2), ( Y e + b2k), … 등. 이제 MPC (b)가 1보다 크면 k <bk <b2k <b3k…

이것은 어떤 기간에 실제 소득이 평형 수준을 넘어 서면 둘 사이의 격차 (즉, 평형 소득에 대한 실제 소득 초과가 시간이 지남에 따라 계속 증가 함)를 의미합니다. 그러나 MPC (b)가 우리는 1 미만

k> bk> b2k> b3k…

이 경우 둘 사이의 격차 (즉, 평형 소득에 대한 실제 소득 초과)는 점차 작아지고 작아집니다. 따라서 b> 1 인 경우 SKM의 평형 소득 수준이 불안정하면 평형 수준 (Y e )에서 실제 소득 (Y)의 편차가 Y를 Y e로 다시 가져 오지 않는다는 의미에서 불안정합니다. 그러나 b가 1보다 작 으면 Y e 는 Y e 와의 편차가 발생하는 경우 다음 및 후속 기간에 Y e 쪽으로 이동하기 때문에 안정적입니다. k <0, 즉 <Y t-1 Y e 이면, 둘 사이의 갭 (Y e 로부터의 Y의 결핍)이 b <1을 증가시키고 갭이 점점 작아지고 궁극적으로 커질 것임이 또한 명백하다 b <1이면 사라집니다.

b = 1이면 Y t – Y t-1 + (a + I̅)입니다.

이 경우 우리가 (a + I̅) = 0이라고 가정하면, 즉 자율적 (소득 독립) 지출이 없다고 가정하면 Y t = Y t-1 [수식 (1)]. 그러한 제한적인 가정이 이루어지면, 소득 수준 (Y)은 모든 기간에서 일정하게 유지됩니다. 이것은 경제가 성장하지 않는다는 것을 의미합니다. 국가 소득이 일정하게 유지되는 고정 상태에있다. 일부 경제학자들은 이러한 유형의 평형 행동을 '중립 평형'이라는 이름으로 부르기도합니다.

그러나 (a + I̅)가 양수 또는 음수이면 평형도 존재하지 않습니다. (a + I̅)> 0 인 경우, 기간 T의 수입은 Y t-1 보다 (a + I̅)만큼 커지며, 이 경우 Y는 제한없이 계속 증가합니다. 폭발 할 것이다. 반대로 (a + I̅) <0이면 Y는 제한없이 떨어집니다. 0으로 떨어질 것입니다.

따라서 주목할 점은 b <1 인 경우에만 SKM의 소득 경로가 안정적이라는 것입니다.

iii. 동적 분석 :

A. 한 기간의 소비 지연

SKM은 본질적으로 정적이지만, 지연된 소비 함수를 고려하여 소득 경로를 역동적으로 분석하도록 확장 할 수 있습니다. 이는 현재 기간 (r)의 소비가 마지막 기간 (t – 1)의 수입에 의존한다는 것을 의미합니다. 따라서 케인즈 선형 소비 함수는 C t = a + bY t-1 로 표현 될 수 있습니다. 여기서 a는 절편 (양의 상수)이고 b는 기울기 (양의 상수이기도 한 MPC)입니다.

우리는 모든 투자가 자율적이고 소득과 무관하다고 계속 가정합니다. 그래서

I t, = I̅ t 입니다. 따라서 SKM의 소득 방정식은

Y t, = a + bY t-1 + I̅ t … (19)

이 1 차 선형 균질 차이 방정식의 해는 소득의 시간 경로를 제공합니다. 이 접근법은 한 기간 소비 지연이 있다는 가정에서 비롯됩니다.

B. 한 기간의 생산 지연 :

이제 한 기간의 생산 지연을 가정하여 케인즈 역학에 대한 대체 접근 방식을 채택 할 수 있습니다. 그러나 소비 지연은 없습니다. 그래서 우리는

Y t = C t-1 + I t-1 (여기서 소비 지연이 없기 때문에 C t-1 = a + bY t-1 )

Y t = a + bY t-1 + I t-1

= a + bY t-1 + A 여기서 A = I t-1, 즉 현재 기간의 출력은 마지막 기간의 총 수요와 같습니다.

iv. 차이 방정식에 대한 두 부분으로 구성된 솔루션 :

이 경우에도 b는 1보다 작아야하며, 이 경우에는 Y 0 ≠ Y̅ 인 경우에도 t → ∝, 한계에서 bt = 0, Y t → Y̅입니다. 이는 초기 소득 수준이 평형 소득 수준과 다르더라도 실제 소득은 시간이 지남에 따라 평형 가치를 향하는 경향이 있음을 의미합니다. 그러나 b> 1이면 t as로 bt도 ∝에 접근하게되는데, 이 경우 초기 소득 수준은 점차 평형 가치에서 멀어지게됩니다. 이는 SKM의 소득 경로가 불안정하다는 것을 의미합니다.

케인즈 역학 모델에서 가능한 두 가지 소득 경로는 그림 8.7에 나와 있습니다. 이제 우리는 가로축에 시간과 세로축에 수입을 보여줍니다.

그림 8.7 (a)에서 우리는 b <1이라고 가정한다. 그러므로 Y 0 > Y라면, Y t 는 시간이 지남에 따라 Y에 더 가깝고 더 가깝다. 반대로, Y 0 <Y이면, Y t 는 꾸준히 증가하고 시간이 지남에 따라 점차 Y쪽으로 이동한다. 따라서 균형 소득은 안정적입니다.

그림 8.7 (b)에서 우리는 b> 1이라고 가정한다. 따라서 Y 0 > Y이면 소득은 시간이 지남에 따라 계속 증가 할 것이다. 이는 소득 증가에 제한이 없음을 의미합니다. 반대로 Y 0 <Y 이면 실제 수입은 시간이 지남에 따라 계속 감소합니다.

따라서 소득 감소에는 제한이 없습니다. 이 경우 실제 소득은 평형 가치에서 멀어 질 것입니다. 즉, 평형과의 편차는 누적되고 평형은 불안정합니다.

v. 투자 유치와 평형의 안정성 :

우리는 이제 모든 투자가 자율적이라는 가정을 완화합니다. 우리는 이제 투자가 부분적으로 자율적이고 부분적으로 유도되었다고 가정합니다. 따라서 우리는 쓸 수 있습니다

이 경우 전체적으로 수평이 아닌 투자 수요 일정이 왼쪽에서 오른쪽으로 기울어지며 기울기는 투자 한계 성향 (MPI)입니다. MPI는 투자의 변화와 국가 소득의 변화의 비율로 정의됩니다.

이 경우 소득의 변화는 투자의 변화를 가져 오는 반면 SKM의 최초 투자는 소득과 무관합니다. 투자에도 구성 요소가 도입되었으므로 SKM의 안정성 조건을 수정해야합니다.

그림 8.8 (a)에서 우리는 균형 소득이 안정적임을 알 수있다. 점 E의 편차가 있으면 MPI> MPS 이후 Y가 떨어지고 Y가 원래 수준으로 돌아옵니다. 그림 8.8 (b)에서 우리는 균형 소득이 불안정하다는 것을 알 수있다. 점 E의 편차가 있으면 Y는 Y e 에서 계속 멀어지게 이동합니다.

따라서 이러한 맥락에서 안정성의 조건은 MPI> MPS, 즉 저축 (S) 일정의 기울기가 투자 (I) 일정의 기울기보다 작아야한다는 것입니다.

vi. 두 가지 관련 사항 :

1. 경사와 경사의 변화 :

DE = C + I + G = a + bY- bT + I + G의 자율적 구성 요소가 변경되면 DE 일정이 위 또는 아래로 이동합니다. E의 자율적 구성 요소는 a, -bT, I 및 G입니다. Y가 변경되면 DE 스케줄의 기울기가 변경됩니다. DE의 기울기는 b이며 MPC (= ΔC / ΔY)는 소득이 변할 때 C가 어떻게 변할 것인지를 나타냅니다. b가 증가 (하강)하면 E 스케줄이 더 가파르게됩니다.

2. 균형 소득의 두 가지 구성 요소 :

SKM의 맥락에서 소득 결정 과정의 본질은 다음 방정식으로 포착됩니다.

Y̅ = 1 / 1- b (a – bT + I + G)… (21)

따라서 균형 소득 = (자율 지출 승수) x (자율 지출).

여기서 1 / (1 – b)는 자율적 지출 승수입니다. 여기서 'b'는 MPC이고 (1 – b)는 MPS입니다. 따라서 승수는 MPS의 역수입니다. MPC <1이므로 승수는 1보다 큰 수입니다. b = 0.5이면 m = 2; b = 0.8이면 m = 5입니다. 따라서 b가 증가하면 m도 증가합니다.

'자율적 지출 배율기'라는 용어는 자율적 지출의 모든 루피에이 숫자를 곱하여 균형 소득에 대한 기여를 찾는다는 사실에서 파생됩니다.

식 (21)의 두 번째 성분은 현재 수입 이외의 요인에 의해 결정되는 자율적 지출 수준을 나타낸다. 여기서 I와 G는 완전히 자율적입니다. 그러나 C는 부분적으로 자율적이고 부분적으로 유도됩니다. C와 관련이 있지만 Y와 관련이없는 용어는 a와 – bT입니다.

이 두 용어는 소비 지출의 자율적 구성 요소 (a)와 총수요 (-bT)에 대한 세금 징수의 자율적 영향을 측정하며 이는 소비를 통해서도 작동합니다. 이 두 용어는 주어진 소득 수준 (Y)에 대한 소비량에 영향을 미치며 그 자체가 소득에 의해 결정되는 것이 아니기 때문에 C의 자율적 구성 요소로 취급됩니다.

 

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