최적화 기능 (다이어그램 포함 6 가지 기능)

1. 경영 의사 결정에서의 최적화 :

경영 경제학은 기업의 경영진에 의한 의사 결정과 관련이 있습니다.

회사의 관리자는 생산할 제품의 생산 수준, 청구 할 제품의 가격, 참여할 판매 인력의 크기, 생산에 사용될 기술, 수준에 대한 결정을 내려야합니다. 광고비 지출 및 기타 많은 것들.

비즈니스 의사 결정에서 많은 옵션을 선택하는 것은 그가 선택해야하는 관리자에게 열려 있습니다.

분명히 관리자는 다양한 옵션 중에서 최선의 선택을 시도 할 것입니다. 최선의 또는 최적의 선택은 회사의 원하는 목표 또는 목표를 가장 잘 달성하는 것입니다. 예를 들어, 관리자는 생산해야하는 제품의 출력 수준을 고려할 수 있습니다.

관리자는 자신에게 이익 극대화의 목표를 설정 한 경우 회사의 이익을 극대화하는 생산량을 생산할 것입니다. 이것은 그가 해결해야 할 최대화 문제입니다. 마찬가지로, 그는 출력 수준을 생성하는 데 사용할 수있는 다양한 요소 또는 입력 조합 중에서 선택을 고려할 수 있습니다.

수익을 극대화하기 위해 그는 주어진 수준의 생산을위한 비용을 최소화하는 입력 조합을 선택할 것입니다. 분명히, 이것은 그가 해결해야 할 최소화 문제입니다.

최대화 및 최소화 문제를 해결하는 의사 결정을 최적화라고합니다. 따라서 효율적인 의사 결정을 위해서는 성공적인 관리자가 최적화 기술을 익혀야합니다. 그러나 그는 인기있는 최적화 기법은 본질적으로 수학적이라고 지적했다. 최근에는 비즈니스 의사 결정의 분석 모델을 사용하여 비즈니스 관리 학생들을위한 최적화 기술에 대한 지식의 중요성이 높아졌습니다.

이러한 관리 의사 결정의 분석 모델의 수학적 공식은 다양한 변수 간의 경제적 관계를 설명하는 기능의 관점에서 표현됩니다.

따라서 먼저 함수의 개념과 다양한 중요 유형에 대해 설명합니다.

2. 기능 :

함수는 둘 이상의 변수 사이의 관계를 설명합니다. 즉, 함수는 하나 이상의 다른 변수에 대한 하나의 변수의 의존성을 나타냅니다. 따라서 변수 Y의 값이 다른 변수 X에 의존하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

Y = ƒ (X) (1)

ƒ는 기능을 나타냅니다.

이 표현 (1)은 'Y는 X의 함수'로 읽습니다. 이는 변수 Y의 모든 값이 변수 X의 고유 한 값에 의해 결정됨을 의미합니다. 함수 (1)에서 Y는 종속 변수로, X는 독립 변수입니다. 따라서 함수 (1)에서 Y는 종속 변수라고하며 그 값은 X의 값에 따라 다릅니다.

또한, 독립 변수는 원인으로, 종속 변수는 효과로 해석됩니다. 경제학에서 광범위하게 사용되는 중요한 기능은 상품에 요구되는 수량을 표현하는 수요 기능은 가격의 함수이며 다른 요소는 일정하게 유지됩니다. 따라서 상품 X에 대한 수요는 다음과 같이 설명됩니다.

D x = ƒ (P x )

여기서 D x 는 필수품 X의 수량이고 P x 는 가격입니다.

마찬가지로 상품 X의 공급 기능은 다음과 같이 표현됩니다.

S x = ƒ (P x )

변수 Y의 값이 두 개 이상의 변수 X 1, X 2 에 의존 할 때이 함수는 다음과 같이 일반적인 형태로 작성됩니다.

Y = ƒ (X 1, X 2, X 3, X 4 …………………………………

이것은 변수 Y가 여러 독립 변수 X 1, X 2, ………………………에 의존한다는 것을 보여줍니다. Xn

여기서 n은 독립 변수의 수입니다. 경제학에서 우리는 '원인'을 독립 변수로, '효과 1'을 종속 변수로 씁니다.

예를 들어, 제품에 대한 수요는 일반적으로 자체 가격, 다른 상품의 가격 (대체 또는 보완 재임), 소비자의 수입, 소비자의 취향 및 선호도, 회사의 광고비의 함수로 간주됩니다. 제품 홍보를 위해 그러므로,

D x = ƒ (P x, P y, M, T, A)

어디

D x = 상품 수요 X

P x = 상품 X의 가격.

P y = 대체 제품 Y의 가격

M = 소비자의 소득

T = 제품 소비자의 취향 및 선호도.

A = 회사에서 발생한 광고비.

종속 변수와 독립 변수의 관계의 정확한 특성은 함수의 특정 형식에서 알 수 있습니다. 함수의 특정 형태는 다양한 수학적 형태를 취할 수 있습니다.

아래에서는 몇 가지 특정 유형의 기능에 대해 설명합니다.

1. 선형 및 전력 함수 :

널리 사용되는 함수의 수학적 형태는 선형 함수입니다.

선형 함수는 다음과 같은 일반적인 형태로 설명 될 수 있습니다.

Y = a + bX

여기서 a와 b는 양의 상수이며 함수의 매개 변수라고합니다. 함수의 매개 변수는 특정 함수에서 고정되고 지정된 변수입니다. 상수 a와 b의 값은 선형 함수의 특성을 결정합니다. 유일한 독립 변수로서 가격을 갖는 선형 수요 함수는 다음과 같이 쓰여집니다.

Q d = a-bP

계수 b 앞의 빼기 ​​부호는 상품에 요구되는 수량이 상품 가격과 음의 관계임을 나타냅니다. 즉, 상품 가격이 떨어지면 수량 수요가 증가하고 그 반대도 마찬가지입니다. a가 7이고 b가 0.5 인 경우 선형 수요 함수는 다음과 같은 특정 형식으로 표현 될 수 있습니다.

Q d = 7 – 0.5 P

위의 특정 수요 함수는 상품의 가격 하락으로 인해 상품의 수량 수요가 0.5 단위 증가 할 수 있음을 보여줍니다. 가격 (P)이 0이면 수요 함수의 두 번째 항 (0.5P)이 누락됩니다. 요구되는 수량은 7과 같습니다.

우리는 다양한 P 값을 취하여 그들에게 요구되는 상품의 다른 수량 (Q d )을 찾을 수 있습니다. 그림 3.1에서 이러한 가격-수량 조합을 그래프에 표시하고 주어진 수요 함수 (Qd = 7 – 0.5P)를 나타내는 상품의 수요 곡선 DD를 얻었습니다.

수학적 실습과는 달리, 경제학에서는 수요 함수를 나타 내기 위해 y 축에 대한 독립 변수 (위의 수요 함수의 경우 가격)와 종속 변수 (현재 요구되는 수량)를 보여줍니다. 경우) x 축에. 선형 수요 함수 그래프는 그림 3.1에 나와 있습니다. 그림 3.1의 수요 함수 곡선의 기울기는 ∆P / ∆P를 나타냅니다. 그러나 y 축에서 수요량 (Q d ), x 축에서 가격 (P x )을 나타내면 이렇게 그려진 수요 곡선의 기울기는 ∆Q / ∆P와 같습니다.

2. 다변량 선형 요구 함수 :

하나 이상의 독립 변수를 가진 선형 요구 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

Q x = a + b 1 Px + b 2 P y + b 3 M + b 4 T + b 5 A

여기서 b 1, b 2, b 3, b 4 는 각 변수의 계수입니다. 경제학에서 수요 기능에서 상품의 자체 가격 이외의 변수의 효과는 수요 곡선의 변동으로 표시됩니다. 예를 들어, 소비자의 소득 (M)이 증가하면 소비자는 주어진 가격으로 더 많은 제품 X를 요구할 것입니다. 이는 수요 곡선이 오른쪽으로 이동 함을 의미합니다.

선형 다변량 함수는 다음 형식으로 작성됩니다.

Y = 4 – 0.4X 1 + 0.2X 2 + O.3X 3 + 0.5 X 4

이 함수에서 계수 0.4, 0.2, 0.3 및 0.5는 종속 변수 Y에 대한 독립 변수 X 1, X 2, X 3, X 4 의 정확한 영향을 보여줍니다.

3. 전원 기능 :

위에서 언급 한 선형 함수는 독립 변수 X 1, X 2, X 3 등이 제 1 거듭 제곱 만 발생하는 1 차 함수로 알려져 있습니다. 이제 전원 기능에 대해 설명하겠습니다. 경제학에서 2 차 및 3 차 형태의 힘 함수가 광범위하게 사용됩니다.

4. 이차 함수 :

이차 함수에서 하나 이상의 독립 변수는 제곱됩니다. 즉, 제 2 거듭 제곱으로 올립니다. 거듭 제곱은 지수라고도합니다. 이차 함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

Y = a + bX + cX2

이는 종속 변수 Y의 값이 상수 a + 계수 b 곱하기 독립 변수 X의 값 + 계수 c 곱하기 변수 X의 제곱에 의존 함을 의미합니다. a = 4, b = 3 및 c = 2라고 가정합니다. 이차 함수는 다음과 같은 특정 형태를 취합니다.

Y = 4 + 3X + 2 X2

독립 변수 X의 다른 값을 취하기 위해 다른 Y 값을 얻을 수 있습니다.

이차 함수는 두 가지 유형이 있습니다.

볼록 2 차 함수 및 오목 2 차 함수. 이차 함수의 형태는 X2의 계수 c의 부호에 따라 다릅니다. 이차 함수 Y = a + bX + cX2. X2의 계수 c가 양수인 (즉, c> 0) 그래프는 그림 3.2와 같이 U 자 모양이므로 볼록 2 차 함수라고합니다. 반면에, X2의 계수가 음수 (c <0) 인 경우, 즉 Y = a + bX-cX2 인 경우 그래프는 그림과 같이 U 자형 (즉, 모양이 바뀌어)이기 때문에 오목한 2 차 함수를 갖습니다. 그림 3.3.

X2의 계수가 양이고 기울기가 모든 곳에서 증가하는 경우 U 자형 그래프에서 알 수 있듯이 볼록 이차 함수 곡선의 기울기가 주목할 가치가 있습니다. 반면에, X2의 계수가 음 (c <O) 인 오목 2 차 함수의 경우, 그래프의 기울기가 모든 곳에서 감소합니다.

또한, 분석 기하학에서 2 차 함수의 그래프는 볼록하거나 오목한 포물선임을 증명해야합니다. 포물선은 전환점을 가진 곡선이며 선형 함수의 곡선과 달리 기울기는 X의 다른 값에서 변합니다.

5. 다변량 이차 함수 :

X 1, X 2 와 같이 하나 이상의 독립 변수가 있고 종속 변수 Y와 2 차 관계를 갖는 경우, 이러한 함수를 다변량 2 차 함수라고합니다.

두 개의 독립 변수 X 1 및 X 2의 경우 이러한 기능은 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

Y = a + bX 1 – cX2 1 + dX 2 – eX 2 2

이러한 기능이 그래픽으로 표시되면 2 차원 곡선이 아닌 3 차원 표면으로 표시됩니다.

6. 입방 기능 :

3 차 함수는 독립 변수와 관련된 3 차 항이있는 거듭 제곱 함수입니다. 따라서, 3 차 함수는 1도, 2도 및 3도 항을 가질 수 있습니다.

3 차 함수는 다음 형식을 가질 수 있습니다.

Y = a + bX + cX2 + dX3

a는 절편 항이며, 종속 변수 X는 1도, 2도 및 3도 항을 갖습니다. 모든 계수 a, b, c 및 d의 부호가 양수이면, X의 값이 증가함에 따라 V의 값이 점차적으로 증가 할 것이다.

그러나, 3 차 함수에서 다양한 계수의 부호가 다른 경우, 즉 일부는 양의 부호를 가지며 일부는 음의 부호를 갖는 경우, 함수의 그래프는 계수의 값에 따라 볼록한 부분과 오목한 부분을 모두 가질 수 있습니다.

변수 계수의 부호가 다른 이러한 입방 함수는 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.

Y = a + bX – cX2 + dX3

변수 X2의 계수 c의 부호가 음수 인 반면 다른 계수는 양수입니다.

 

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